Una función cuadrática es una función que puede ser
descrita por una ecuación de la forma y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Ningún
término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2. Las funciones
cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen
en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración.
Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen
características que están estrechamente relacionadas con su forma simbólica. A
medida que exploremos estas gráficas, aprenderemos a identificar estas
características, y veremos algunas de las maneras de estructurar las ecuaciones
cuadráticas.
Características de una Parábola
- La forma estándar de una ecuación cuadrática es . Por ejemplo , el valor del coeficiente a es 1, y b y c son 0. Si bien muchas ecuaciones cuadráticas presentan valores de b y c diferentes de cero, la gráfica resultante siempre será una parábola,
- Las parábolas tienen muchas propiedades que pueden ayudarnos a graficar ecuaciones cuadráticas. Una parábola tiene un punto especial llamado vértice; este es el punto donde la U "da la vuelta". Nota que en el vértice, la parábola cambia de dirección.
- El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre hacia arriba o hacia abajo. En el caso de que la parábola abra hacia arriba, el vértice será su punto más bajo; y una parábola que abre hacia abajo, tendrá un vértice en su punto más alto.
- Todas las funciones parabólicas tienen un eje de simetría vertical, una línea imaginaria que pasa a través de la mitad de la forma de U y la divide en dos mitades que son imágenes de espejo una de la otra. El eje de simetría siempre pasa por el vértice. Cualquier par de puntos con el mismo valor de y estarán a la misma distancia del eje. En la gráfica interactiva siguiente, haz clic y arrastra el punto A y ve cómo se mueve el punto A'. Nota que el eje de simetría actúa como un espejo entre A y A’.
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